考試時間

2小時

試卷總分

150分

題型及分?jǐn)?shù)構(gòu)成

選擇及填空（40分）計算（80）證明及應(yīng)用（30分）

教材及主要參考書目

教材：《高等數(shù)學(xué)》同濟大學(xué)（第五版）高等教育出版社

參考書：《高等數(shù)學(xué)新編同步試題庫》陳春寶沈家驊同濟大學(xué)出版社

考試內(nèi)容

一、極限、連續(xù)（約20分）

???1、掌握極限四則運算法則，掌握等未定型極限的計算。

???2、會利用極限的兩個準(zhǔn)則、掌握兩個重要極限的計算。

???3、理解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。

???4、理解函數(shù)連續(xù)的定義，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。

???5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（零點定理和介值定理）。

二、?一元函數(shù)微分學(xué)（約30分）

1、?理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求切線和法線，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性，會利用定義計算導(dǎo)數(shù)。

????2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的求導(dǎo)法則，

???????掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

????3、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法及初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

????4、會求隱函數(shù)方程和參數(shù)式方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)或微分。

????5、了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式，會使用中值定理做證明題。

6、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，

???會利用單調(diào)性證明不等式。

7、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會求解最大值和最小值的幾何應(yīng)用問題。

8、會用洛必達（?L-Hospital ）法則求未定式等的極限。

三、一元函數(shù)積分學(xué)（約30分）

????1、掌握不定積分的基本公式，不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法。

2、掌握變上限積分的求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。

3、掌握定積分的換元法和分部積分法。

????4、會計算區(qū)間無窮型反常積分及無界函數(shù)的反常積分。

5、掌握定積分幾何應(yīng)用（如面積、旋轉(zhuǎn)體體積等）。

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四、多元函數(shù)微分學(xué)（約40分）

????1、?理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在及可微的關(guān)系，

????????會求全微分。

????2、?掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

????3、?會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。

4、?理解多元函數(shù)極值的概念，會求二元函數(shù)的極值，會使用拉格朗日乘數(shù)法求最值。

五、多元函數(shù)積分學(xué)（約30分）

????1、?掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系），會交換積分次序。

2、?會用二重積分求幾何量（如面積、體積）。

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專業(yè)負(fù)責(zé)人/教研室主任意見

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日期： ???????????????

教學(xué)院長意見

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日期： ???????????????